Đáp án:
a) $\Delta ABH=\Delta ACH$
b) BD=CE ; $IN\perp AN$
Giải thích các bước giải:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow AB=AC$ (định nghĩa)
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:
AB=AC (cmt)
BH=HC (H là trung điểm của BC)
AH chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.c.c) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)
Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}(=90^{0})$
AH chung
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
HD=HE\\
DA=AE
\end{matrix}\right. $
Gọi $AH\cap DE=${O}
Xét $\Delta ADO$ và $\Delta AEO$ có:
AD=AE (cmt)
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cmt)
AO chung
$\Rightarrow \Delta ADO=\Delta AEO$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{AOE}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=90^{0}$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow AH\perp DE$ (1)
Từ (*)$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=90^{0}$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow AH\perp BC$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow DE//BC$ (từ vuông góc đến song song)
c) Không biết
