a) Ta có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ADB}=180^o$
$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o$
mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{ACE}$
Xét $ΔDBA$ và $ΔECA$:
$AB=AC$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{ADB}=\widehat{ACE}(cmt)$
$BD=CE(gt)$
⇒ $ΔDBA=ΔECA(c-g-c)$
⇒ $AD=AE$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $ΔADE$ cân tại $A$
b) Chứng minh trên
c) Sửa đề: $DM=EK$
$ΔABD=ΔACE$
⇒ $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2 góc tương ứng)
Xét $ΔADM$ và $ΔAEK$:
$\widehat{A_1}=\widehat{A_1}(cmt)$
$AD=AE(cmt)$
$\widehat{DMA}=\widehat{EKA}=90^o$
⇒ $ΔADM=ΔAEK$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ $DM=EK$