$\text{ a) Vì ABCD là hình vuông => BC ⊥ AB (1) }$
$\text{Mà SH ⊥ (ABCD) (Theo đề bài) }$
$\text{BC ∈ (ABCD); => SH ⊥ BC (2) }$
$\text{Từ (1) và (2) => BC ⊥ (SAB) (đpcm) }$
$\text{mà BC ∈ (SBC); => (SBC) ⊥ (SAB) (đpcm) }$
.
$\text{b) Vì H là hình chiếu của S xuống (ABCD) }$
$=>$ `hat((SC;ABCD)) = hat( SCH)`
$\text{Do SAB là tam giác đều mà SH là đường cao }$
$\text{+) Đường cao của một tam giác đề cạnh a là }$ `(asqrt(3))/2`
$\text{Mà tam giác SAB có AB = a }$
$\text{=> Đường cao SH = }$ `(asqrt(3))/2`
$\text{+) Xét tam giác HBC vuông tại B : }$
$\text{Theo định lý pitago ta có: }$
`HC = sqrt(BC^2+HB^2)= sqrt(a^2+(a/2)^2)= sqrt(a^2+a^2/4)=sqrt((5a^2)/4)= (asqrt(5))/2`
$\text{Xét tam giác SCH vuông tại H }$
`tan hat(SCH)= (SH)/(HC) = ((asqrt(3))/2):((asqrt(5))/2)=(sqrt(3))/(sqrt(5))`
$=>$ `hat (SCH) = arc tan ((sqrt(3))/(sqrt(5)))~~38^o`
$Hay$ `hat((SC;ABCD))~~38^o`
.
$\text{c) Kẻ HO ⊥ DC }$
$=>$ `hat((SCD; ABCD)) = hat(SOH)`
$\text{Ta thấy HO = a }$
$\text{Xét tam giác SHO vuông tại H ta có: }$
`tan hat(SOH)=(SH)/(HO)=(asqrt(3))/2:a=(sqrt(3))/2`
$=>$ `hat(SOH)= arc tan ((sqrt(3))/2)~~41^o`
$Hay$ `hat((SCD; ABCD))~~41^o`
