Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{66}+\dfrac{1}{176}+...$
$ $
$=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+\dfrac{1}{11.16}+...$
$ $
Gọi số hạng thứ 100 của dãy số là $\dfrac{1}{x.(x+5)}$
$ $
Ta có: Mẫu số thứ nhất: $1.6=(0.5+1).(1.5+1)$
Mẫu số thứ hai: $6.11=(1.5+1)(2.5+1)$
$...$
Mẫu số thứ 100: $[(x-1).5+1)](x.5+1)$
Trong đó $x=100$
$⇒$ Mẫu số phân số thứ 100 là
$(99.5+1).(100.5+1)=496.501$
⇒ Tích 100 số hạng đầu tiên:
$=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+...+\dfrac{1}{496.501}$
$ $
$=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{496.501})$
$ $
$=\dfrac{1}{5}.(1-\dfrac{1}{501})$
$ $
$=\dfrac{1}{5}.\dfrac{500}{501}$
$ $
$=\dfrac{100}{501}$
