Đáp án:
Câu 1 :
a) 4x + 7 = 28 - 3x
⇔ 4x + 3x = 28 - 7
⇔ 7x = 21
⇔ x = 21 : 7
⇔ x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S={3}
b)(3x-7)(x+8) = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}3x-7=0\\x+8=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3}\\x=-8\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= { $\dfrac{7}{3}$ ; -8}
c) $\dfrac{5}{x+3}$ + $\dfrac{4}{x-3}$ = $\dfrac{2x+4}{x^2-9}$
ĐKXĐ : x $\neq$ -3 ; x $\neq$ 3
⇔ $\dfrac{5.(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ + $\dfrac{4.(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ = $\dfrac{2x+4}{(x-3)(x+3)}$
⇒ 5(x-3) + 4(x+3) = 2x+4
⇔ 5x - 15 + 4x +12 = 2x + 4
⇔ 5x + 4x - 2x = 4 - 12 + 15
⇔ 7x = 7
⇔ x = 7 : 7
⇔ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S={1}
Câu 2 :
5x - 7 ≤ 3x +11
⇔ 5x -3x ≤ 11 + 7
⇔ 2x ≤ 18
⇔ x ≤ 18 : 2
⇔ x ≤ 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S={ x l x ≤ 9}
Câu 3 :
Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)
Thời gian một xe máy đi từ A đến B là : $\dfrac{x}{50}$
Thời gian một xe máy đi từ B đến A là : $\dfrac{x}{40}$
Theo đề bài, ta có phương trình :
$\dfrac{x}{50}$ + $\dfrac{x}{40}$ = 9
⇔ 40x + 50x = 18000
⇔ 90x = 18000
⇔ x =18000 : 90
⇔ x= 200 (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 200 km
Câu 4 :
a) Trong Δ ABC, vuông tại A , ta có :
BC² = AB² +AC²
⇒ BC² =6² + 8²
⇒ BC² = 100
⇒ BC = 10 cm
- ÁP dụng tính chất, đường phân giác, ta có :
$\dfrac{BD}{AB}$ = $\dfrac{DC}{AC}$ = $\dfrac{BD+DC}{AB+AC}$ = $\dfrac{5}{7}$
⇒ BD = $\dfrac{5}{7}$ . AB = $\dfrac{5}{7}$ . 6 = $\dfrac{30}{7}$
b) Xét Δ ABC và Δ HBA, ta có :
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ (=$90^{o}$)
$\widehat{B}$ chung
⇒ Δ ABC $\sim$ Δ HBA (g-g)
c) Ta có ΔABC $\sim$ Δ HBA (chứng minh câu b)
⇒ $\dfrac{AB}{HB}$ =$\dfrac{BC}{BA}$
⇒ AB . AB = BH .BC
⇒ AB² = BH .BC (đpcm)
