a,
$\Delta$ BEH và $\Delta$ CDH có:
$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o$
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta$ BEH $\backsim$ $\Delta$ CDH (g.g) (*)
b,
(*) $\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$
$\Leftrightarrow HB.HD=HE.HC$
c,
$KB \bot AB, CH\bot AB$ nên $BK // CH$
Tương tự, $CK // BH$
$\Rightarrow$ BKCH là hình bình hành.
Để BKCH là hình thoi thì HK $\bot$ BC ={M}
$\Delta$ ABC có H là trực tâm (giao của BD, CE) nên AH $\bot$ BC
$\Rightarrow$ A, H, M thẳng hàng.
$\Rightarrow$ AM là trung tuyến.
Vậy khi $\Delta$ ABC cân tại A thì BKCH là hình thoi.