Đáp án:
$x^2+(y+\dfrac{b^2}{a})^2=\dfrac{3b^2}{4}$
Giải thích các bước giải:
c)
Gọi I là tâm của đường tròn
$\overrightarrow{AB}=(b;-a)$
gọi đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc với đường thẳng AB tại B
do $d\perp AB\Rightarrow \overrightarrow{n_d}= \overrightarrow{AB}=(b;-a)$
Phương trình đường thẳng d có dạng
$b(x-b)-a(y-0)=0\\
\Leftrightarrow bx-b^2-ay=0\\
\Leftrightarrow bx-ay-b^2=0$
$\overrightarrow{AC}=(-b;-a)=-(b;a)$\overrightarrow{}
gọi đường thẳng d' đi qua tâm I và vuông góc với đường thẳng AC tại C
do $d\perp AC\Rightarrow \overrightarrow{n_d'}= \overrightarrow{AC}=(b;a)$
Phương trình đường thẳng d' có dạng
$b(x+b)+a(y-0)=0\\
\Leftrightarrow bx+b^2+ay=0\\
\Leftrightarrow bx+ay+b^2=0$
Mà $I=d\cap d'$ nên ta có hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}bx-ay-b^2=0\\bx+ay+b^2=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2bx=0\\bx+ay+b^2=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=0\\ay+b^2=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=0\\ay=-b^2\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=0\\y=\dfrac{-b^2}{a}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(0;\dfrac{-b^2}{a})\\
R=IB=\sqrt{(b-0)^2+(0-\dfrac{-b^2}{2})^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{b^2}{4}}=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$\Phương trình đường tròn có dạng
$x^2+(y+\dfrac{b^2}{a})^2=\dfrac{3b^2}{4}$
