a) A < 0 ⇒ x² / x-2 < 0
⇒ x² và x-2 là 2 số trái dấu
Mặt khác, x² dương
⇒ x-2 âm
⇒ x-2 < 0
⇒ x < 2
Vậy để A < 0 thì x < 2 (nếu có x ∈ Z thì anh/chị nên liệt kê x ∈ {1,0,-1,....} nhé)
b) A ∈ Z ⇒ x² / x-2 ∈ Z
⇒ x² chia hết x-2
mà x(x-2) chia hết x-2
⇒ x² - x(x-2) chia hết x-2
⇒ x² - x² + 2x chia hết x-2
⇒ 2x chia hết x-2
mà 2(x-2) chia hết x-2
⇒ 2x - 2(x-2) chia hết x-2
⇒ 2x - 2x + 4 chia hết x-2
⇒ 4 chia hết x-2
mà x ∈ Z ⇒ x-2 ∈ Ư(4) = {1,-1,2,-2,4,-4}
⇒ x ∈ { 3,1,4,0,6,-2}
Đối chiếu với đề bài, ta có x ∈ { 3,1,4,0,6,-2}
Vậy A ∈ Z ⇔ x ∈ { 3,1,4,0,6,-2}
*Em học lớp 6 nên chỉ làm nt này thou, anh/chị tham khảo*
