Đáp án: $\text{ Bài 1: }$ `f^'(1)=(15)/(sqrt(11)) `
$\text{Bài 2: b)}$ `d(A; SBD) = (asqrt2)/sqrt7`
$\text{Bài 3:}$ `y^'=2017.(x^3-3x^2) ^2016.(3x^2-6x) `
Giải thích các bước giải:
Bài 1: `f^'(x)=[(x+1) sqrt(x^2+2x+8)]^'`
`=(x+1)^' sqrt(x^2+2x+8)+(x+1) sqrt(x^2+2x+8)^'`
`=1. sqrt(x^2+2x+8)+(x+1) ((x^2+2x+8)^')/(2sqrt(x^2+2x+8)^')`
`=sqrt(x^2+2x+8)+ ((2x+2)(x+1))/(2sqrt(x^2+2x+8))`
`=(2(x^2+2x+8))/(2sqrt(x^2+2x+8))+ ((2x+2)(x+1))/(2sqrt(x^2+2x+8))`
`=(2(x^2+2x+8)+
(2x+2)(x+1))/(2sqrt(x^2+2x+8))`
`=(2x^2+4x+16+2x^2+4x+2)/(2sqrt(x^2+2x+8))=(4x^2+8x+18)/(2sqrt(x^2+2x+8))`
`=>f^'(1)=(4.1^2+8.1+18)/(2sqrt(1^2+2.1+8))=(4+8+18)/(2sqrt(1+2+8))=(30)/(2sqrt(11))=(15)/(sqrt(11)) `
.
Bài 2: $\text{ a) Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAD) ⊥ (ABCD)}$
$\text{ Mà (SAB) ∩ (SAD) = SA}$
$\text{ => SA ⊥ (ABCD)}$
$\text{ Mà BC ∈ (ABCD); => SA ⊥ BC (1)}$
$\text{ ABCD là hình vuông; => AB ⊥ BC (2)}$
$\text{ Từ (1) và (2) => BC ⊥ (SAB)}$
$\text{ Mà BC ∈ (SBC); => (SBC) ⊥ (SAB) (đpcm)}$
.
$\text{ b) Do ABCD là hình vuông cạnh a mà AC là đường chéo}$
`=> AC = asqrt2` $\text{ (đường chéo của hình vuông là cạnh}$ `\times sqrt2 )`
$\text{ Do SA ⊥ (ABCD); => A là hình chiếu của S xuống (ABCD)}$
`=> hat((SC; ABCD)) = hat(SCA)`
$\text{ Mà theo bài ra}$ `hat((SC; ABCD)) = 30^o; => hat(SCA) = 30^o`
$\text{ Xét tam giác SAC vuông tại A ta có:}$
`SA=AC.tan(30^o)=asqrt2.(sqrt3)/3=(asqrt6)/3`
$\text{ Do O là tâm ABCD nên}$ `AO = (AC)/2 = (asqrt2)/2`
$\text{ Kẻ AH ⊥ SO (3)}$
$\text{ Do DB ⊥ AC (Các đường chéo hình vuông vuông góc vơi snhau ) (4)}$
$\text{ SA ⊥ (ABCD); Mà BD ∈ (ABCD); => SA ⊥ BD (5)}$
$\text{ Từ (4) và (5) => BD ⊥ (SAC); Mà AH ∈ (SAC);}$
$\text{ => BD ⊥ AH (6)}$
$\text{ Từ (3) và (6) => AI ⊥ (SBD)}$
$\text{ => d(A; SBD) = AI}$
$\text{ Xét tam giác SAC vuông tại A ta có:}$
`1/(SA^2)+1/(AO^2)=1/(AI^2)`
`<=> 1/(AI^2)=1/((asqrt6)/3)^2+1/((asqrt2)/2)^2=1/((6a^2)/9)+1/((2a^2)/4)=3/(2a^2)+4/(2a^2)=7/(2a^2)`
`=> AI=sqrt(1:7/(2a^2))=sqrt((2a^2)/7)=(asqrt2)/sqrt7`
`=> d(A; SBD) = (asqrt2)/sqrt7`
.
$\text{ Câu c : Chưa làm được }$
.
Bài 3: `y^'=[(x^3-3x^2) ^2017]^'=2017.(x^3-3x^2) ^2016.(x^3-3x^2) ^'`
`=2017.(x^3-3x^2) ^2016.(3x^2-6x) `