Đáp án:
1) $2<m<6$ ;2)$P = \dfrac{{ - 1}}{2}$
Giải thích các bước giải:
1) Phương trình: $ (m-2)x^2 - 2mx + m + 3 = 0$(1)
+) Nếu $m=2$ thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$
$\to m=2$ loại
+) Nếu$m\ne 2$ (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - m} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\
\dfrac{{2m}}{{m - 2}} > 0\\
\dfrac{{m + 3}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m + 6 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 6\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 6
\end{array}$
Vậy $2<m<6$ thỏa mãn đề.
B2:
$\begin{array}{l}
P = \cos \left( {{{30}^o} - x} \right)\cos \left( {{{90}^0} + x} \right) - \sin \left( {{{30}^0} + x} \right)\sin \left( {{{90}^0} - x} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{30}^o} - x + {{90}^0} + x} \right) + \cos \left( {{{30}^o} - x - \left( {{{90}^0} + x} \right)} \right)} \right] + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{30}^0} + x + {{90}^0} - x} \right) - \cos \left( {{{30}^0} + x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right)} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos {{120}^0} + \cos \left( {{{60}^0} + 2x} \right) + \cos {{120}^0} - \cos \left( {{{60}^0} + 2x} \right)} \right]\\
= \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array}$
Vậy $P = \dfrac{{ - 1}}{2}$
