Giải thích các bước giải:
Vì $AI$ là đường kính của (O)
$\to AT\perp TI$
Ta có $\widehat{MBT}=\widehat{MAC}$
$\to\Delta MTB\sim\Delta MAC(g.g)$
$\to\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MB}{MC}$
$\to MT.MA=MB.MC=ME.MF$
$\to\dfrac{MT}{ME}=\dfrac{MF}{MA}$
$\to\Delta MTF\sim\Delta MEA(c.g.c)$
$\to\widehat{MTF}=\widehat{MEA}$
$\to ATFE$ nội tiếp
Mà $AFHE$ nội tiếp
$\to A,T,F,H,E$ cùng thuộc một đường tròn
$\to\widehat{HTA}=\widehat{HFA}=90^o$
$\to HT\perp AT$
$\to T,H,I$ thẳng hàng
Vì $AI$ là đường kính của (O)
$\to BI\perp AB,CI\perp AC\to BI//CH,CI//BH$
$\to BHCI$ là hình bình hành
$\to HI\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
$\to K$ là trung điểm $HI\to H,K,I$ thẳng hàng
$\Rightarrow T,H,K$ thẳng hàng
