Xét ΔABD(∠A=90độ) và ΔEBD(∠E=90độ) có:
BD: cạnh chung
∠ABD=∠EBD
Vậy Δ vuông ABD=Δ vuông EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=EB(hai cạnh tương ứng)(1)
AD=ED(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) ⇒ B nằm trên đường trung trực của AE
Từ (2) ⇒D nằm trên đường trung trực của AE
⇒ BD là đường trung trực của AE
b) Xét ΔADF(∠A=90độ) và ΔEDC(∠E=90độ) có:
AD=DE(cmt)
∠ADF=∠EDC(đối đỉnh)
Vậy Δ vuông ADF=Δ vuông EDC( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
⇒ΔDCF cân tại D
