Đáp án:Không cần cosi 4 số ta biến đổi tương đương.
Giải thích các bước giải:
$a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd$
$\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2+2c^2d^2 \geq 4abcd$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)+(d^2-c^2)^2+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2 \geq 0$(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}c=d\\c=-d\end{array} \right.\\ab=cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}a=b\\c=d\\a.a=c.c\end{cases}\\\begin{cases}a=-b\\c=d\\a.(-a)=c.c\end{cases}\\\begin{cases}a=b\\c=-d\\a.a=c.(-c)\end{cases}\\\begin{cases}a=-b\\c=-d\\a.(-a)=c.(-c)\end{cases}\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow a=b=c=d$
