M = $\frac{x^{2}+y^{2} - xy }{xy}$
⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}+ y{2} +\frac{15x{2}}{16} - xy }{xy}$
⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}- \frac{xy}{2} +y{2} +\frac{15x{2}}{16} -\frac{xy}{2} }{xy}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$ +$\frac{15x}{16y}$ - $\frac{1}{2}$
Ta có :x≥4y
⇔15x≥60y
⇔15x≥$\frac{15}{4}$ × 16y
⇔$\frac{15x}{16y}$ ≥$\frac{15}{4}$
⇔Ta có : $\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$≥0
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ - $\frac{1}{2}$ ≥$\frac{15x}{16y}$ - $\frac{1}{2}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ - $\frac{1}{2}$≥$\frac{15}{4}$-$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ - $\frac{1}{2}$≥$\frac{13}{4}$
vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{13}{4}$
đẳng thức xảy ra khi x bằng 1 và y bằng $\frac{1}{4}$
mấy bạn xem thử có dc chưa nha
cho mình xin ctllhn nha ngồi làm bằng máy tính lâu v luôn . ngồi viết code chết mệt
Giải thích các bước giải:
