* Mik vẽ hình bằng paint nên hơi lâu :
a) Ta có : Tam giác ABC vuông cân tại A ( gt )
=> A1 = A2 = 90 độ ( 1 )
Cũng có : BH vuông góc AE ( gt )
=> Tam giác BAH vuông tại H
=> B1 + A2 = 90 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => A1 = B1
Xét tam giác BAH và tam giác ACK có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
H1 = K1 = 90 độ ( CK vuông góc AE , BH vuông góc AE )
A1 = B1 ( cmt )
-> 2 tam giác = nhau ( ch-gn )
=> BH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) - đpcm
b)
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90độ [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90độ [3]
AEMˆ=CEKˆ(đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECK [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆ
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1/2 BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆ(cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c)
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMH = CMK ( ... )
Mà 2 góc này = 90 độ
=> CMK + HMC = 90 độ
Hay HMK = 90 độ
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90độ
=> ΔHMK vuông cân tại M - đpcm
