a.Δ =b² - 4ac =m² - 4.1. (2m-4)
=m² - 8m + 16
=(m-4)²≥0∀m
⇒Δ≥0∀m ⇒pt1 luôn có nghiệm
b.Gọi 2 nghiệm của pt(1) là x1,x2
Theo Vi-et ta có :
\(\left[ \begin{array}{l}x1 + x2=-\frac{b}{a}=-m \\x1.x2=\frac{c}{a}=2m -4\end{array} \right.\)
Theo đề :
A=$\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ⇒ A = $\frac{2m-4}{-m}$ =2+$\frac{4}{-m}$
Để A∈Z ⇒ $\frac{4}{-m}$ ∈ Z
⇒-m ∈ Ư (4) mà Ư 4 = {±1;±2;±4}
\(\left[ \begin{array}{l}-m=-1\\-m=1\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}-m=2\\-m=-2\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}-m=-4\\-m=-4\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.\)
⇒m ∈ {±1;±2;±4}⇒ A = $\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ∈ Z