Đáp án:
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\)
Giải thích các bước giải:
Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C)
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (Δ)
\(\begin{array}{l}
\to R = \dfrac{{\left| {a - b - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\
\to {R^2} = \dfrac{{{{\left( {a - b - 1} \right)}^2}}}{2}\left( 1 \right)\\
Do:A;B \in \left( C \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 + a} \right)^2} + {b^2} = {R^2}\left( 2 \right)\\
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {R^2}
\end{array} \right.\\
\to {\left( {1 + a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\
\to 1 + {a^2} + {b^2} + 2a = 1 - 2a + {a^2} + 4 - 4b + {b^2}\\
\to a + b = 1\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to {\left( {a - b - 1} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^2} + {b^2}} \right]\\
\to 1 + {a^2} + {b^2} + 2ab - 6a - 2b = 0\\
\to 1 + {(a + b)^2} + 6(a + b) - 8b = 0\\
\to 1 + 1 + 6.1 - 8b = 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
a = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒I(0;1)
\( \to {R^2} = 2\)
⇒ Phương trình đường tròn (C)
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\)
