Ta có
$f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + a$
$= (x^3 + x^2 + bx) + (2x^2 + 2x + 2b) - (b + 2 + 4)x + a - 2b$
$= x(x^2 + x + b) + 2(x^2 + x + b) - (b+6)x + a-2b$
$= (x+2)(x^2 + x + b) - (b+6)x + a - 2b$
Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì
$-(b+6)x + a - 2b \equiv 0$
Suy ra
$\begin{cases} b + 6 = 0\\ a - 2b = 0 \end{cases}$
Suy ra $a = -12, b = -6$.