`a)`
`S = 1 + 6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^2021`
`6S =6( 1+6+6^2+6^3 + ... + 6^2021)`
`6S =6+6^2+6^3+6^4 + ... + 6^2022`
`6S - S = (6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^2022) - (1 + 6 + 6^2 + ... + 6^2021)`
`5S = 6^2022 - 1`
`S = (6^2022 - 1)/5`
`=> S = 1 + 6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^2021 = (6^2022 - 1)/5`
`b)`
Có tất cả số hạng là:
`(101 - 5) : 4 + 1 = 25`
Tổng là:
`(101 + 5) xx 25 : 2 = 1325`
`=> S = 5 + 11 + 17 + ... + 95 + 101 = 1325`
`c)`
`S = 1/(1 xx 2) + 1/(2 xx 3) + 1/(3 xx 4) + ... + 1/(49 xx 50)`
`S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50`
`S = 1/1 - 1/50`
`S = 49/50`
`=> S = 1/(1 xx 2) + 1/(2 xx 3) + 1/(3 xx 4) + ... + 1/(49 xx 50) = 49/50`
`d)`
`S = 6/(5 xx 7) + 6/(7 xx 9) + 6/(9 xx 11) + ... + 6/(57 xx 59)`
`S = (2 xx 3)/(5 xx 7) + (2 xx 3)/(7 xx 9) + (2 xx 3)/(9 xx 11) + ... + (2 xx 3)/(57 xx 59)`
`S = (2/(5 xx 7) + 2/(7 xx 9) + 2/(9 xx 11) + ... + 2/(57 xx 59)) xx 3`
`S = (1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + ... + 1/57 xx 1/59) xx 3`
`S = (1/5 - 1/59) xx 3`
`S = 54/295 xx 3`
`S = 162/295`
`=> S = 6/(5 xx 7) + 6/(7 xx 9) + 6/(9 xx 11) + ... + 6/(57 xx 59) = 162/295`
