$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có: }$
` BD + DC = BC `
` => 15 + 20 = BC `
` => BC = 35 ` $\text { (cm) }$
$\text { Áp dụng tính chất đường phân giác trong ΔABC, ta có: }$
$\frac {AB}{AC}$ ` = ` $\frac {BD}{BC}$ ` = ` $\frac {15}{20}$ ` = ` $\frac {3}{4}$ ` (1) `
$\text { Áp dụng định lý pytago trong ΔABC, có: }$
` AB² + AC² = BC² = 35² = 1225 `
$\text { Từ (1) và (2): }$
` => ` $\frac {AB}{3}$ ` = ` $\frac {AC}{4}$
` => ` $\frac {AB²}{9}$ ` = ` $\frac {AC²}{16}$
` => ` $\frac {AB²+AC²}{9+16}$ ` = ` $\frac {1225}{25}$ ` = ` $\frac {1225:25}{25:25}$ ` = 49 `
` => ` $\left \{ {{AB²=49.9} \atop {AC²=49.16}} \right.$ ` => ` $\left \{ {{AB²=441} \atop {AC²=784}} \right.$ ` => ` $\left \{ {{AB=\sqrt{441}=21(cm)} \atop {AC=\sqrt{784}=28(cm)}} \right.$
$\text { Vậy AB = 21 cm và AC = 28 cm. }$
