Đáp án:
Vậy nghiệm của `pt` là `x=-5`
Giải thích các bước giải:
`(x+5)^4 + (x+9)^4 = 256` `(1)`
Đặt `(x+7)=y`
Thể vào `pt(1)` ta có
`(y-2)^4+ (y+2)^4 =256` `(2)`
Áp dụng `(a+b)^4 = a^4 +4ab^3+6a^2b^2+4a^3b +a^4 `
`(a-b)^4=a^4 -4a^3b+6a^2b^2-4ab^3 +b^4`
`=> (a+b)^4+(a+b)^4 = 2a^4+12a^2b^2+2b^4`
Từ đó ta có `pt(2)`
`=> (y-2)^2 +(y+2)^2 = 256`
`=> 2y^4 + 12.(y^2).4 +2.2^4=256`
`=> 2y^4 + 48y^2 + 32= 256`
`=> 2y^4 + 48y^2 -224=0`
Đặt `y^2=t (t<=0)`
Ta có pt
`2t^2 +48t-224=0`
`∆'= 24^2 - 2.(-224)=1024`
`=>\sqrt{∆'}=32`
Vì `∆'> 0=>pt(3)` có `2` nghiệm phân biệt
`t_1=4`
`t_2= -28` (loại)
Vậy `t= 4=> y=2` hoặc `y=-2`
Lại có `x+7=y => x=2-7=-5` hoặc `x=-2-7=-9`
Vậy nghiệm của `pt` là `x=-5;-9`
