Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Δ' = ( m - 3 )² + 2m + 5 = ( m - 2 )²
⇒ pt luôn có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ với mọi m
áp dụng định lý viet ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(m-3)} \atop {x_{1}x_{2}=-2m-5}} \right.$
mặt khác : [ $x_1$ $^2$ - 2(m-3)$x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - 2(m-3)$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6
⇔ [ $x_1$ $^2$ - ( $x_1$ + $x_2$ ) $x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - ( $x_1$ + $x_2$ )$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6
⇔ ( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )= m$^2$ - 3m + 6
⇔ ( -2m - 5 + 2m-3 )² = m$^2$ - 3m + 6
⇔ m$^2$ - 3m + 6 = 64
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt , thỏa mãn [ $x_1$ $^2$ - 2(m-3)$x_1$ - 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ - 2(m-3)$x_2$ - 2m+3 ] = m$^2$ - 3m + 6
