Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD. 1) Chứng minh bốn đ

SONGBIEN

2 năm trước

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD. 1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD. 2) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại P và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh AB.AC = AE.AD = AP.AQ.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 66 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngothiquynh

a) Xét tứ giác AENC có:

`\hat{AEC}=\hat{ANC}=90^{0}`

Mà 2 đỉnh E và N kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông

⇒ Tứ giác AENC nội tiếp

⇒ Bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn

Ta có: `\hat{DBC}=\hat{DAC}` (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC)

hay `\hat{DBC}=\hat{NAC}`

Ta lại có: `\hat{NEC}=\hat{NAC}` (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC do tứ giác AENC nội tiếp)

⇒ `\hat{DBC}=\hat{NAC}`

⇒ `EN // BD` (đồng vị)

b) Xét ΔABD và ΔAEC, có:
`\hat{AEC}=\hat{ABD}=90°`

`\hat{ADB}=\hat{ACE}` (Cùng chắn cung AB)
Do đó: ΔABD ~ ΔAEC (g-g)
⇔`\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔ `AB.AC=AE.AD` (1)
Xét ΔABQ và ΔAPC, có:
`\hat{AQB}=\hat{ACP}` (Cùng chắn cung AB)

`\hat{BAQ}=\hat{QAC}` (AQ là tia phân giác `\hat{BAC}`)

Do đó: ΔABQ ~ ΔAPC (g - g)
⇔`\frac{AB}{AP}=\frac{AQ}{AC}`

⇔ `AB.AC=AP.AQ` (2)
Từ `(1) (2)` => `AB.AC = AE.AD = AP.AQ` (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyenthienduong0503

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sau khi phơi một số lượng hạt bắp tươi người ta thu được 880 kg bắp khô chứa 6% lượng nước. Tính khối lượng bắp tươi đem phơi, biết lượng nước trong bắp tươi là 20%?

Giúp mik bài này( bài I nhé) , cam hơi mơ mộng các bạn thông cảm ạ

Rút gọn biểu thức Giúp giải câu 2 với

Các bạn giải hộ mik Mik đg cần gấp

cho hình thang ABCD ,đáy CD gấp 2 lầng đáp AB.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Biết diện tích tam giác AOB bằng 50 cm2..Diện tích hình thang ABCD là...........?giải chi tiết hộ em với ạ

Xin giúp đỡ ạ. Giải phương trình: $x^{2}$ +$\sqrt{x+2010}$ =2010.

cho 6,9 gam kim loai natri tac dung het voi nuoc a tinh the tich khi H2 thu đuoc ở ĐKTC b cho toan bo khi H2 sinh ra qua 3,2 mol bot CuO nung nong chat nao du sau phan ung du bao nhieu gam

CM tổng của 3 STN liện tiếp chia hết cho 3

Từ điểm M nằm ngoài (O) bán kính R (OM<2R) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM. a. CM: tg MAOB nội tiếp và H là trung điểm của AB b. Gọi E là trung điểm của MB. AE cắt (O) tại C. Cm: EH//AM và tg BHCE nội tiếp c. Tia MC cắt (O) tại D, tia BO cắt (O) tại P. Cm: ∆EMC ∾ ∆EAM và diện tích tứ giác ABDP= R. AD

Cho đường tròn tâm O đường kính AB,M là điểm chính giữa của cung AB,K là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM.GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AK a.Chứng minh AOHM nội tiếp b. CHứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến