Áp dụng giới hạn tương đương
$\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sin x}{x} = 1$
ta có giới hạn cần tính trở thành
$\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 - e^x). 2 \sin^2 \frac{x}{2}}{x^3 + x^4} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\frac{1 - e^x}{x} . \frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{\left( \frac{x}{2} \right)^2}. \frac{1}{2}}{1 + x}$
Sử dụng các giới hạn cơ bản
$\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{e^x-1}{x} = 1$ và $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sin x}{x} = 1$
ta có
$\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 - e^x)(1 - \cos x)}{x^3 + \sin^4 x} = \dfrac{-1 . 1 . \frac{1}{2}}{1 + 0} = -\dfrac{1}{2}$.
