Đáp án: $B.26$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm hình vuông $BB_{1}C_{1}C; Q$ là trung điểm $BB_{1}$
$⇒ MO⊥(BB_{1}C_{1}C) ⇒ (MOQ)//(ABC)$
Dễ thấy $NP$ đi qua $O ⇒ MO⊥ON; MO⊥OQ ⇒ Ф = ∠NOP$
$ 2NQ = 2BQ - 2BN = 1 - 2x$
$ tanФ = \frac{2NQ}{2OQ} = \frac{1 - 2x}{1} = 1 - 2x$
$ ⇒ cosФ = \frac{1}{\sqrt[]{1 + tan²Ф}} = \frac{1}{\sqrt[]{2 - 4x + 4x²}}$
Khi $ x = \frac{1}{3} ⇒ cosФ_{max} = \frac{1}{\sqrt[]{2 - 4(\frac{1}{3}) + 4(\frac{1}{3})²}} = \frac{3}{\sqrt[]{10}}$
Khi $ x = \frac{1}{6} ⇒ cosФ_{min} = \frac{1}{\sqrt[]{2 - 4(\frac{1}{6}) + 4(\frac{1}{6})²}} = \frac{3}{\sqrt[]{13}}$
$ ⇒ a = 3; b = 10; c = 13 ⇒ a + b + c = 26$
