Nửa chu vi hình chữ nhật là :
160 : 2 = 80 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) (10<x<80)
Chiều rộng hình chữ nhật là y (m) (0<y<80, x>y)
Vì nửa chu vi hình chữ nhật bằng 80m nên ta có PT:
x+y=80 (1)
Chiều rộng hình chữ nhật nếu tăng 5m là y+5 (m)
Chiều dài hình chữ nhật nếu giảm 10m là x-10 (m)
Vì nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích mảnh vườn khi đó là 1250m² nên ta có PT:
(x-10).(y+5)=1250 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
$\left \{ {{x+y=80} \atop {(x-10).(y+5)=1250}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=80-y} \atop {(80-y-10).(y+5)=1250}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=80-y} \atop {(70-y).(y+5)=1250}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=80-y} \atop {70y+350-y²-5y=1250}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=80-y} \atop {-y²+65y-900=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=80-y} \atop {\left[ \begin{array}{l}y=45\\y=20\end{array} \right. }} \right.$
⇔ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=35\\y=45\end{array} \right.}(loại vì x<y) \atop {\left[ \begin{array}{l}x=60\\y=20\end{array} (thỏa mãn)\right. }} \right.$
Vậy chiều dài của HCN là 60m, chiều rộng là 20m
