cho tam giác abc . Trên AB lấy điểm D sao cho AD bằng 1/3 AB và trên BC lấy điểm E sao cho EC bằng 1/3 BC. Nối A với E , C với D và chúng cắt nhau tại I
A ) hãy so sánh hai tam giác AID và CIE
B ) nối D Với E > chứng tỏ DE // AC
a) Ta có: $S_{ACD}=\frac{1}{3}S_{ABC}$ mà $S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}$ $\Rightarrow S_{ACD}=S_{AEC}$ mà $\Delta ACD$ và $\Delta AEC$ có chung $\Delta AIC$ $\Rightarrow S_{AID}=S_{EID}$ (*) b) Từ (*) mà $\Delta ADC$ và $\Delta AEC$ có chung cạnh $AC$ $\Rightarrow$ Chiều cao của $\Delta ADC$ và $\Delta AEC$ hạ từ đình D và E cũng bằng nhau $\Rightarrow \lozenge ACED$ là hình thang $\Rightarrow DE$ và $AC$ là đáy bé và đấy lớn nên chúng song song với nhau