Ta có: n2 – n = n.(n – 1) ⇒ n2 = n.(n – 1) + n = (n – 1).n + n
Giả sử A = 1^2+2^2+3^2+ ... + n^2
= 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + (n – 1).n + n
= [1.2 + 2.3 + … + (n – 1)n] + (1 + 2 + 3 + … + n)
= (n – 1)n(n + 1) : 3 + (n + 1).n : 2
= (n – 1).n.(n + 1) : 3 + (n + 1).n : 2
= n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2]
= n.(n + 1).(2n + 1) : 6
Áp dụng:
⇒ (1^2+2^2+3^2+4^2+...+48^2+49^2).(2-x)=-6/5
⇔ [49(49+1)(2·49+1):6]·(2-x)=-6/5
⇔ 40425·(2-x)=-6/5
⇔ 2-x=-6/5:40425
⇔ 2-x=-2/67375
⇔ x=2-(-2/67375)=134752/67375
Vậy x= 134752/67375≈2
