Gọi giao điểm giữa AH và ED là I
c,Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
AE=AD( do tam giác AED cân)
AH: cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau TH c.huyền-c.góc vuông
=> Góc EAI=góc DAI ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AEI và tam giác ADI có:
AE=AD( do tam giác AED cân )
góc EAI=DAI( cm trên )
AI: cạnh chung
=> 2 tam giác này bằng nhau TH c.g.c
=> góc AIE=AID ( 2 góc tương ứng )
=> IE=ID<=> I là trung điểm của ED (1)
Ta có: góc AIE+AID=180 độ ( 2 góc kề bù)
2AIE=180
=> Góc AIE=90 độ
=> AI vuông góc với ED (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
d, Do tam giác ABC cân tại A=> Góc ABC=góc ACB
Ta có: góc A+ ABC+ACB=180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
A+2ABC=180
2ABC=180 - A
=> góc ABC= (180 độ - góc A)/2
Tương tự do tam giác AED cân tại A=> góc AED=ADE
C/m tương tự như trên ta có góc AED=( 180 độ - góc A)/2
Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị suy ra ED//BC
