$\text{Xét ΔABC vuông tại A có:}$
$\text{$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (đl Pytago)}$
$\text{⇒ $AC^{2}$ = $BC^{2}$ - $AB^{2}$}$
$\text{⇒ $AC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$}$
$\text{⇒ $AC^{2}$ =64}$
$\text{⇒ AC =8 (cm)}$
$\text{Xét ΔABI và ΔHBI có:}$
$\text{$\widehat{ABI}$ = $\widehat{HBI}$ (BI là p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{BI chung}$
$\text{$\widehat{BAI}$ = $\widehat{BHI}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ ΔABI = ΔHBI (ch-gn)}$
$\text{⇒ IA = IH (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{Xét ΔIAK và ΔIHC có:}$
$\text{$\widehat{KAI}$ = $\widehat{CHI}$ = $90^{o}$}$
$\text{IA = IH (cmt)}$
$\text{$\widehat{KIA}$ = $\widehat{CIH}$ (đối đỉnh)}$
$\text{⇒ ΔIAK = ΔIHC (g.c.g)}$
$\text{⇒ IK = IC (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ ΔIKC cân tại I}$
