Đáp án: $(a; b) ∈ ((0; - \frac{1}{2});(- 2; - \frac{1}{2}))$
Giải thích các bước giải: Tham khảo thêm:
$Δ = (ab + 1)² - 4ab = (ab - 1)² ≥ 0 $
$⇒ (1)$ luôn có nghiệm với $∀a, b$
Xét $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm duy nhất của $(1)$
@ Nếu $ a = 0$ thì $(1)$ tương đương :
$ x + b = 0 ⇔ \frac{1}{2} + b = 0 ⇔ b = - \frac{1}{2}$
Vậy cặp $(a, b) = (0; - \frac{1}{2})$ thỏa
@ Nếu $ a \neq 0$ : vì $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm duy nhất nên:
$ax² + (ab + 1)x + b = a(x - \frac{1}{2})²$
$⇔ ax² + (ab + 1)x + b = ax² - ax + \frac{a}{4}$
$⇔ (ab + 1)x + b = - ax + \frac{a}{4}$
$\left \{ {{ab + 1 = - a} \atop {b = \frac{a}{4}}} \right. ⇔ \left \{ {{ab + a + 1 = 0} \atop {a = 4b}} \right.⇔ \left \{ {{4b² + 4b + 1 = 0} \atop {a = 4b}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{(2b + 1)² = 0} \atop {a = 4b}} \right. ⇔ \left \{ {{b = - \frac{1}{2}} \atop {a = - 2}} \right.$
