F ở giữa O và C, bạn kí hiệu lộn rồi kìa.
a. Ta có AC là tiếp tuyến của (O) tại A
Nên OC vuông AC
Hay góc OAC = 90°
Tương tự góc OBC = 90°
Xét tứ giác AOBC có
Góc OAC + góc OBC = 180°
Nên AOBC nội tiếp
Xét ∆OAC (gócA = 90°) và ∆OBC (gócB = 90°) có
OC cạnh chung
OA = OB = R
Do đó ∆OAC = ∆OBC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra AC = BC
Mà OA = OB = R
Nên OC là đường trung trực của AB
Suy ra OC vuông AB
b.
Do OC là trung trực của AB
Nên AH = HB
Xét ∆FAB có
FA là trung tuyến ứng với cạnh AB (AH = HB)
FA là đường cao ứng với cạnh AB (OC vuông AB)
Suy ra ∆FAB cân tại F
Mà góc AOB = 120°
Nên góc AFB = 60°
Suy ra ∆FAB đều
Suy ra FA = FB = AB (1)
Tương tự ∆CAB cân tại C (AC = BC)
Có góc ACB = 180 - 120 = 60° (AOBC nội tiếp)
Suy ra ∆CAB đều
Suy ra AB = AC = BC (2)
(1)(2) suy ra AF = AC = BF = BC (= AB)
Suy ra ACBF là hình thoi
Do ACBF là hình thoi
Nên diện tích ACBF = 4. Diện tích AHC
Xét ∆AOC vuông tại A có
Góc AOC = 60°
Suy ra ∆AOC là nửa tam giác đều cạnh OC
Suy ra OC = 2.OA = 2R
Và AC = OC.√3 / 2 = R√3
Xét ∆HAC vuông tại H
Có góc HAC = 60° (góc HAC = góc AOC do cùng phụ góc HAO)
Suy ra HAC là nửa tam giác đều cạnh AC
Suy ra HC = AC.√3 / 2 = 3R/2
Và AH = AC/2 = R√3 / 2
Ta tính được diện tích ∆AHC = AH.HC/2 = (R√3 / 2).(3R/2)/2 = 3√3(R^2)/8
Suy ra diện tích hình thoi ACBF = 4.3.(R^2)/8 = 3√3(R^2)/2 (₫vdt)
