Đáp án: $A.18$
Giải thích các bước giải:
$ a + b = 1 ⇒ ab ≤ (\frac{a + b}{2})² = \frac{1}{4} ⇔ \frac{1}{ab} ≥ 4$
Áp dụng $ BĐT : x² + y² ≥ \frac{1}{2}(x + y)²$ ta có:
$ (2a + \frac{1}{a})² + (2b + \frac{1}{b})² ≥ \frac{1}{2}(2a + \frac{1}{a} + 2b + \frac{1}{b})²$
$ = \frac{1}{2}[2(a + b) + \frac{a + b}{ab}]² = \frac{1}{2}(2 + \frac{1}{ab})² ≥ \frac{1}{2}(2 + 4)² = 18 $
Vậy $GTNN = 18$ khi $ a = b = \frac{1}{2}$
