Câu 8:
Ta có R = 8 cm
Suy ra 2R = 16 cm
Suy ra CD = 16 cm là đường kính của (O)
Xét ∆DAC có
DB là trung tuyến ứng với cạnh AC (AB = BC)
DB là đường cao ứng với cạnh AC (DB vuông AC do góc DBC nhìn đường kính CD)
Suy ra ∆DAC cân tại D
Suy ra DA = DC = 16 cm
Câu 9:
Gọi I là tâm đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại B
Do I tiếp xúc với BC tại B
Nên BC là tiếp tuyến của (I)
Suy ra IB vuông BC
Do (I) đi qua A nên IA = IB
Suy ra I thuộc trung trực của AB
Dựng Bx vuông góc với BC
Bx cắt đường trung trực của AB tại I
I là tâm đường tròn thoả mãn yêu cầu
BI cắt (I) tại điểm thứ hai là D
Suy ra BD là đường kính của (I)
Ta có góc DAB = 90° (nhìn đường kính BD)
Mà góc BAC = 90° (gt)
Nên góc DAB + góc BAC = 180°
Hay D, A, C thẳng hàng
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A ta có
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25
Suy ra BC = 5 cm
Xét ∆BDC vuông tại B, chiều cao AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được
1/AB^2 = 1/BD^2 + 1/BC^2
Suy ra 1/BD^2 = 1/AB^2 - 1/BC^2 = 1/9 - 1/25 = 16/225
Suy ra BD = 15/4 cm
Vậy bán kính của (I) là BI = BD/2 = 15/8 cm
