Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$
$\to\Delta ABH\sim\Delta CAH(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
$\to AH^2=HB.HC=36\to AH=6$
$\to AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
b.Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=6$
c.Ta có $\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{DAH}=\widehat{BAH}$
$\to\Delta ADH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\to AD.AB=AH^2$
Tương tự $AE.AC=AH^2$
$\to AD.AB=AE.AC=HB.HC(=AH^2)$
d.Ta có $DM\perp DE$
$\to \widehat{MDH}=90^o-\widehat{HDE}=\widehat{ADE}=\widehat{DAH}=90^o-\widehat{DHA}=\widehat{DHM}$
$\to MD=MH$
Mặt khác $\widehat{MDH}=\widehat{DHM}\to 90^o-\widehat{MDH}=90^o-\widehat{DHM}$
$\to \widehat{MDB}=\widehat{MBD}$
$\to MD=MB$
$\to MB=MH$
$\to M$ là trung điểm $BH$
Tương tự chứng minh được $N$ là trung điểm $CH$
e.Ta có $MD\perp DE, NE\perp DE\to MNED$ là hình thang vuông tại $D,E$
$\to S_{MNED}=\dfrac12\cdot DE\cdot (DM+EN)$
$\to S_{MNED}=\dfrac12\cdot AH\cdot (\dfrac12BH+\dfrac12HC)$
$\to S_{MNED}=\dfrac14\cdot AH\cdot BC$
$\to S_{MNED}=\dfrac14\cdot 6\cdot 13$
$\to S_{MNED}=\dfrac{39}{2}$
Lại có : $C_{MNED}=DE+DM+MN+EN=AH+MB+MN+NC=AH+BC=19$
