Đáp án: $P\le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x-y\ge 1\to x\ge y+1$
$\to\dfrac{4}{x}\le\dfrac{4}{y+1}$
$\to \dfrac{4}{x}-\dfrac1y\le\dfrac{4}{y+1}-\dfrac1y$
$\to P\le\dfrac4{y+1}-\dfrac1y$
$\to P\le\dfrac{4y-(y+1)}{y(y+1)}$
$\to P\le\dfrac{3y-1}{y^2+y}$
Ta có:
$1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2+y-(3y-1)}{y^2+y}$
$\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2-2y+1}{y^2+y}$
$\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{(y-1)^2}{y^2+y}\ge 0,\quad\forall y>0$
$\to \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$
$\to P\le \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$
$\to P\le 1$
Dấu = xảy ra khi $x-y=1$ và $y=1\to x=2,y=1$
