Đáp án:
A. $y=-5x$
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=5x$ và $y=x$ ta có:
$5x=x\Leftrightarrow 4x=0\Leftrightarrow x=0$
$\Rightarrow$ $y = 5x$ cắt $y = x$ tại $O(0,0)$ (1)
Trên đường thẳng $y=5x$ chọn điểm $A(1;5)$ qua điểm A vẽ đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng $y=x$ nên $\vec {u_d}=\vec {n_{y=x}}=(1;-1)\Rightarrow\vec n_d=(1;1)$
Phương trình đường thẳng (d) là $x-1+y-5=0\Leftrightarrow x+y-6=0$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và y=x
$\Rightarrow 6-x=x\Rightarrow x=3\Rightarrow A'$ là điểm đối xứng của A qua (3;3) có tạo độ là (5;1) (2)
Từ (1) và (2) nên hàm số cần tìm là một đường thẳng đi qua điểm $O(0;0) $ và $A'(5;1)$
Gọi đồ thị hàm số cần tìm có dạng $y=ax+b\Rightarrow$
$\begin{cases}0=a.0+b\\5=a.1+b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=0\\a=y\end{cases}$
Đường thẳng cần tìm là $y=5x$
Đáp án A.
