Đáp án: m=3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 2mx + {m^2} + 2m - 7 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' \ge 0\\
\Rightarrow {m^2} - {m^2} - 2m + 7 \ge 0\\
\Rightarrow m \le \frac{7}{2}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m \in Z\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 2m - 7 \in Z
\end{array} \right.\\
{x_1};{x_2} \in Z\\
\Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\\
+ Khi:m = 1\\
\Rightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 5\\
\Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 5 \left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m = 2\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 3\\
\Rightarrow x = 2 \pm \sqrt 3 \left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m = 3\\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 4
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy m=3 thì pt có nghiệm nguyên.
