Giả sử có \(n\) số tự nhiên tử \(1\) đến \(n\)
Ta sẽ thấy có 2 trường hợp xảy ra là xóa số \(1\), xóa số \(n\)
Nếu xóa số \(1\)
\(\to\) Trung bình cộng là:
\(\dfrac{2+3+...+n}{n-1}=\dfrac{(n+2)(n-1)}{2(n-1)}=\dfrac{n+2}{2}\)
Nếu xóa số \(n\)
\(\to\) Trung bình cộng là:
\(\dfrac{1+2+...+(n-1)}{n-1}=\dfrac{n(n-1)}{2(n-1)}=\dfrac{n}{2}\)
Ta sẽ có được bất phương trình sau:
\(\dfrac{n}{2}\le 35 \dfrac{7}{17}\le \dfrac{n+2}{2}\\\to n\le 70 \dfrac{14}{17}\le n+2\\\to 68 \dfrac{14}{17}\le n\le \dfrac{70}{17}\\\to n=69,n=70\)
Với \(n=69\)
Tổng của \(68\) số còn lại là: \(68.35\dfrac{7}{17}=2408\)
Tổng của \(69\) số là: \(1+2+...+69=\dfrac{69(69+1)}{2}=2415\)
Số bị xóa là: \(2415-2408=7\)
Với \(n=70\)
Tổng của \(69\) số còn lại là: \(69.35\dfrac{7}{17}=\dfrac{41538}{17}\not\in N\)
Vậy số bị xóa là số \(7\)
