Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có $MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{MBN}=\widehat{NCB}=\widehat{MCB}$
Mà $\widehat{BMN}=\widehat{BMC}$
$\to\Delta MBN\sim\Delta MCB(g.g)$
$\to\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{MB}$
$\to MB^2=MN.MC$
c.Vì $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB\to MA^2=MN.MC$
$\to\dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{AM}$
Mà $\widehat{AMN}=\widehat{AMC}$
$\to\Delta AMN\sim\Delta CMA(g.g)$
$\to \widehat{MAN}=\widehat{MCA}=\widehat{NCA}=\widehat{NDC}=\widehat{ADC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$