a. Gọi I là giao điểm của OA và (O)
Ta có OA = 2R (gt)
OI = R
Nên I là trung điểm của OA
Xét ∆BOA vuông tại B có
BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền OA
=> BI = OA/2 = AI = OI = R
Xét ∆BOI có BI = OI = OB = R
Do đó ∆BOI là tam giác đều
=> Góc BOI = 60°
Hay góc BOA = 60°
b.
Ta có H là trung điểm của dây cung PQ (gt)
=> OH vuông PQ
=> Góc OHP = 90°
Xét tứ giác ABOH có
Góc ABO + góc AHO = 90 + 90 = 180°
Do đó ABOH là tứ giác nội tiếp
Hay 4 điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn
c.
Xét ∆ACP và ∆AQC có
Góc CAQ: góc chung
Góc ACP = góc AQC (cùng chắn cung CP)
Do đó ∆ACP ~ ∆AQC (g.g)
=> AC/AQ = AP/AC
Hay AC^2 = AP.AQ (*)
Bằng cách chứng minh tương tự ở câu A, ta được góc COA = 60°
Xét ∆COA vuông tại C có góc COA = 60°
=> COA là nửa tam giác đều cạnh OA
=> AC = OA.√3 / 2 = R√3
Do đó (*) <=> AP.AQ = (R√3)^2 = 3R^2
