Bài 4
a, A= 16x²+ 8x+3
= 16x² + 2.4x +1 +2
= (4x +1)²+2
vì (4x+1)² ≥ 0 (với mọi x)
=> A≥ 2 => A luôn dương (đpcm)
b, B= y² -5y +8
= y²- 2. 5/2. y+ 25/4 + 7/4
= (y - 5/2)² +7/4
vì (y - 5/2)² ≥ 0 (với mọi y)
=> B ≥ 7/4 => B luôn dương (đpcm)
c, C= 2x²- 2x+2
= 2(x²- x+1)
= 2( x²- 2. 1/2. x+ 1/4 +3/4)
= 2( x-1/2)²+ 3/2
vì ( x-1/2)² ≥ 0 (với mọi x)
=> C ≥ 3/2 => C luôn dương (đpcm)
d, D= 9x² - 6x+ 25y²+ 10y+4
= ( 9x² - 2.3.x+ 1) + (25y²+ 2.5.y +1) +2
= (3x -1)²+(5y+1)²+2
vì (3x-1)² ≥ 0 ( với mọi x)
(5y+1)² ≥ 0 (với mọi y)
=> D≥ 2 => D luôn dương (đpcm)
Bài 5
a, M = x²+ 6x -1
= x²+ 2.3.x+9 -10
= (x+ 3)²- 10
vì (x+3)² ≥0
=> M≥ -10
Dấu "=" xảy ra <=> x+3=0 <=> x=-3
Vậy minM= -10 <=> x=-3
b, N= 10y- 5y²- 3
= -5 (y²- 2y+ 3/5)
= -5(y² - 2.1.y+ 1 -2/5)
= -5 (y-1)² +2
vì (y-1)² ≥ 0
=> -5(y-1)² ≤ 0
=> N≤ 2
Dấu "=" xảy ra<=> y-1=0 <=> y=1
Vậy max N= 2 <=> y=1
d, (x-1)³ - x(x-2)²- ( x-2)=0 ( có nhầm đề không?!!)
