Đáp án:
a) AC ⊥ BD
=> AO ⊥ HO
Lại có: SH ⊥ AO
=> (SHO) ⊥ AO
=> (SHO) ⊥ (SAO)
Kẻ HK ⊥SO
=> HK ⊥ (SAO)
=> HK là khoảng cách từ H đến (SAO)
$\begin{array}{l}
SH = 2a\\
HO = \dfrac{1}{3}BO = \dfrac{1}{6}BD = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{O^2}}}\\
\Rightarrow HK = \dfrac{{2\sqrt {73} a}}{{73}}
\end{array}$
b) Kẻ HN ⊥ CD
=> HN//BC
SH ⊥ CD
=> (SHN) ⊥CD
=> (SHN) ⊥ (SCD)
Kẻ HM ⊥SN
=> HM ⊥ (SCD)
=> HM là khoảng cách từ H đến (SCD)
$\begin{array}{l}
SH = 2a\\
HN = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{{2a}}{3}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{N^2}}}\\
\Rightarrow HM = \dfrac{{\sqrt {10} a}}{5}
\end{array}$
