Đáp án:
\(MaxA = \dfrac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 2m + 1 > 0\\
\to {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m - 1 \ne 0\\
\to m \ne 1\\
Có:A = {x_1}^2{x_2} + {x_1}{x_2}^2\\
= {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= \left( {2m - 1} \right)\left( { - 2m} \right)\\
= - 4{m^2} + 2m\\
= - 2\left( {2{m^2} - m} \right)\\
= - 2\left( {2{m^2} - 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} + {{\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} - \dfrac{1}{8}} \right)\\
= - 2{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\\
Do:{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to - 2{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
\to - 2{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
\to A \le \dfrac{1}{4}\\
\to MaxA = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}
\end{array}\)
