$a^{10}+a^{5}+1$
$ = (a^{10}-a)+(a^5-a^2)+(a^2+a+1)$
$ = a.(a^{9}-1) + a^2.(a^3-1)+(a^2+a+1)$
$ = a.(a^3-1).(a^6+a^3+1) + a^2.(a-1).(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$
$ = a.(a-1).(a^2+a+1).(a^6+a^3+1)+(a^3-a^2).(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$
$ =(a^2+a+1).(a^2-a).(a^6+a^3+1)+(a^3-a^2).(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$
$ = (a^2+a+1).(a^8-a^7+a^5-a^4+a^2-a)+(a^3-a^2).(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$
$ = (a^2+a+1).(a^8-a^7+a^6-a^4+a^3-a+1)$
