Giải thích các bước giải:
Ta có: $MHBI, MKCI$ nội tiếp
$\to\widehat{HIK}=\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=\widehat{MBH}+\widehat{MCK}=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=180^o-\widehat{BMC}$
$\to\widehat{EIF}=180^o-\widehat{EMF}$
$\to\widehat{EIF}+\widehat{EMF}=180^o$
$\to MEIF$ nội tiếp
$\to\widehat{MEF}=\widehat{MIF}=\widehat{MIK}=\widehat{MCK}=\widehat{MBC}=\widehat{MHI}=\widehat{MHE}$
$\to FE$ là tiếp tuyến của $(EHM)$
$\to GE$ là tiếp tuyến của $(EHM)$
Mà $GMN$ là cát tuyến tại $G$ của $(EHM)$
$\to GE^2=GM.GN$
Chứng minh tương tự $\to GF^2=GM.GN$
$\to GE^2=GF^2$
$\to GE=GF$
$\to G$ là trung điểm $EF$