Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH\perp BD\to\widehat{AHK}=\widehat{ACK}=90^o$
$\to AHCK$ nội tiếp
b.Ta có $AC\perp MN, CD\perp AN\to AC^2=AD.AN$
Lại có $AC\perp Cm ,CB\perp AM\to AB.AM=AC^2$
$\to AD.AN=AB.AM$
c.Vì $E$ là trung điểm $MN, MA\perp NA$
$\to\widehat{EAM}=\widehat{EMA}=\widehat{AMC}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-\widehat{ABO}=\widehat{BAH}=\widehat{MAH}$
$\to A,H,E$ thẳng hàng
d.Ta có $AB=6, AD=8\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10\to AC=BD=10$
Ta có $AD.AN=AB.AM$
$\to\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{AB}{AN}$
Mà $\widehat{DAB}=\widehat{MAN}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta ANM(c.g.c)$
$\to\dfrac{BD}{MN}=\dfrac{AB}{AN}$
$\to MN=\dfrac{BD.AN}{AB}$
$\to MN=\dfrac{BD.AN.AD}{AD.AB}$
$\to MN=\dfrac{BD.AC^2}{AD.AB}$
$\to MN=\dfrac{125}{6}$
