Đáp án: 23) $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ và $x=\dfrac{-\pi}{6}+k\pi$ $(k\in Z)$
24)$x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi (k\in Z)$
Giải thích các bước giải:
23) ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in Z)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{{\rm{cos 3x}}}}{{\cos x}} = 0\\
\Leftrightarrow {\rm{cos}}3{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}(k \in Z)
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{-\pi}{6}+k\pi$ $(k\in Z)$
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ và $x=\dfrac{-\pi}{6}+k\pi$ $(k\in Z)$
24) ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\pi (k\in Z)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{{\rm{cos}}2{\rm{x}}}}{{\sin x - c{\rm{osx}}}} = 0\\
\Leftrightarrow {\rm{cos}}2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z )\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}(k \in Z )
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi (k\in Z)$
