Đặt A= $\sqrt[]{1.2019}$ + $\sqrt[]{3.2017}$+ ...+ $\sqrt[]{2019.1}$
=> A= 2$\sqrt[]{1.2019}$+ 2$\sqrt[]{3.2017}$+... + 2$\sqrt[]{1009. 1001}$)
Áp dụng BĐT cosi
2$\sqrt[]{1.2019}$ < 2019+ 1 (dấu "=" không thể xảy ra vì 2019 ≠1)
tương tự...
=> A < 1+3+5+ ...+2019= 1010²