Đáp án: $M=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$⇔a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$. Mà : $abc=1$
$⇒a+b+c=ab+bc+ca$
$⇔a+b+c-ab-bc-ca=0$
$⇔a+b+c-ab-bc-ca + 1 - 1=0$
$⇔a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0$
$⇔(a-ac)+(b-bc)+(abc-ab)+(c-1)=0$
$⇔a.(1-c)+b.(1-c)-ab.(1-c) -(1-c)=0$
$⇔(1-c).(a+b-ab-1)=0$
$⇔(1-c).[(a-ab)-(1-b)] = 0 $
$⇔(1-c).[a.(1-b) -(1-b)] = 0 $
$⇔(1-c).(1-b).(a-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}1-c=0\\1-b=0\\a-1=0\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}c=1\\b=1\\a=1\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}c^{2008}-1=0\\b^3-1=0\\a^{29}-1=0\end{array} \right.$
Trong mọi trường hợp trên thì $M$ luôn nhận giá trị $M=0$
Vậy $M=0$ với $a,b,c$ thỏa mãn đề.
